一、波動(dòng)率的介紹

　　波動(dòng)率已被廣泛應(yīng)用于衍生品定價(jià)、金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理、投資組合管理等多個(gè)領(lǐng)域。對(duì)金融市場(chǎng)波動(dòng)率的估計(jì)和預(yù)測(cè)是近幾十年來(lái)金融研究領(lǐng)域的重要課題之一。一般投資者理解的波動(dòng)率是計(jì)算價(jià)格或收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，這種常用的方法可用來(lái)計(jì)算歷史的波動(dòng)率。然而作為資產(chǎn)管理者，更希望能對(duì)未來(lái)資產(chǎn)波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)從而進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。目前對(duì)金融資產(chǎn)波動(dòng)率的描述方法主要有三類(lèi)：

　　1、隱含波動(dòng)率 (Implied Volatility)。在期權(quán)定價(jià)公式中，現(xiàn)貨資產(chǎn)的波動(dòng)率是計(jì)算期權(quán)價(jià)格的參數(shù)之一。通過(guò)市場(chǎng)上現(xiàn)存的衍生品價(jià)格，倒推出模型中的波動(dòng)率，稱為隱含波動(dòng)率，反映了投資者對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)的預(yù)期波動(dòng)率。如基于S&P500指數(shù)期權(quán)隱含波動(dòng)率的芝加哥VIX指數(shù)，代表市場(chǎng)對(duì)未來(lái)30天的市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)期。當(dāng)VIX越高，表示投資者預(yù)期后市的價(jià)格波動(dòng)程度將會(huì)更加激烈，也同時(shí)反映其心理不安的狀況。當(dāng)VIX越低，反映市場(chǎng)參與者預(yù)期后市的價(jià)格波動(dòng)會(huì)趨于緩和。因此，VIX又被稱為投資者恐慌指標(biāo)(The Investor Fear Gauge)，也可理解為市場(chǎng)情緒指標(biāo)。由于我國(guó)金融市場(chǎng)暫未推出基于指數(shù)的期權(quán)衍生品，所以無(wú)法計(jì)算標(biāo)的指數(shù)的隱含波動(dòng)率。

　　2、模型波動(dòng)率。由于金融資產(chǎn)的波動(dòng)具有聚集性，Engle(1982)提出用自回歸條件異方差A(yù)RCH模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行刻畫(huà)，隨后關(guān)于波動(dòng)率模型的擴(kuò)展和應(yīng)用發(fā)展迅速。目前主要有ARCH類(lèi)和隨機(jī)波動(dòng)率SV類(lèi)模型，雖然該兩種模型采用不同的建模方法，但在刻畫(huà)波動(dòng)特性方面都取得了巨大的成功。兩者都需要參數(shù)估計(jì)、可進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，在抽樣頻率方面，兩者適用于使用日間或更低頻率的數(shù)據(jù)。

　　3、已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率 (Realized Volatility, RV)。由于高頻數(shù)據(jù)具有不同于低頻數(shù)據(jù)的特征，使得在低頻領(lǐng)域表現(xiàn)良好的ARCH和SV類(lèi)模型方法不能直接移植到高頻數(shù)據(jù)。Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日內(nèi)高頻股價(jià)數(shù)據(jù)，可以獲得對(duì)日波動(dòng)率更精確的描述，并由此建立了一種基于高頻股價(jià)數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率測(cè)度方法。由于高頻數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了比低頻數(shù)據(jù)更多的市場(chǎng)波動(dòng)信息，因此基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率測(cè)度一定是一種更為真實(shí)的市場(chǎng)波動(dòng)描述。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算不需要復(fù)雜的參數(shù)估計(jì)方法，無(wú)模型、計(jì)算簡(jiǎn)便，在一定條件下是積分波動(dòng)的無(wú)偏估計(jì)量，近年來(lái)在高頻領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用。

　　隨著IT技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)記錄技術(shù)不斷提高，采樣數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔越來(lái)越短，使得對(duì)日內(nèi)數(shù)據(jù)的分析變得普遍。在金融市場(chǎng)中，高頻率采集的數(shù)據(jù)可以分為兩類(lèi)：高頻數(shù)據(jù)(High Frequency Data）和超高頻數(shù)據(jù)(Ultra-High Frequency Data)。

　　高頻數(shù)據(jù)是指以小時(shí)、分鐘或秒為采集頻率的數(shù)據(jù)。超高頻數(shù)據(jù)則是指交易過(guò)程中實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)，或稱逐筆數(shù)據(jù)(Tick-by-Tick Data)。高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)兩者之間的最大區(qū)別是：前者是等時(shí)間間隔的，后者的時(shí)間間隔是時(shí)變的。目前關(guān)于金融高頻數(shù)據(jù)的研究主要集中金融高頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征、市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)、交易間隔模型、資產(chǎn)管理等方面。

　　二、已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算與評(píng)價(jià)

　　已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，即一定抽樣頻率的日內(nèi)收益率的平方之和。

　　圖1：日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算公式

　　理論上，只要日內(nèi)收益率的抽樣頻率足夠高，RV可視為真實(shí)波動(dòng)率的一致估計(jì)量。一般而言，數(shù)據(jù)的抽樣頻率越高，獲得的市場(chǎng)信息就越多，RV估計(jì)量的測(cè)量誤差就越小，但由于高頻數(shù)據(jù)還受到市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音如價(jià)格的離散性、交易成本等因素的影響，，并且由市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)引起的RV測(cè)量偏差隨著抽樣頻率的升高而加大，因此，并不是抽樣頻率選取的越高，RV估計(jì)量就越準(zhǔn)確，而是需要一個(gè)合理的抽樣頻率，才能對(duì)波動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的估計(jì)和預(yù)測(cè)。參照以往研究學(xué)者的抽樣頻率選取，本報(bào)告采用時(shí)間間隔為五分鐘的抽樣數(shù)據(jù)。

　　高頻數(shù)據(jù)只能反映有交易時(shí)段的市場(chǎng)波動(dòng)狀況，而無(wú)法包含無(wú)交易時(shí)段的市場(chǎng)波動(dòng)信息，即市場(chǎng)從該交易日收盤(pán)到下一交易日開(kāi)盤(pán)的Close2Open波動(dòng)率，或稱隔夜收益率，日收益率為隔夜收益率加上日內(nèi)收益率。為了使RV更準(zhǔn)確刻畫(huà)全天的市場(chǎng)波動(dòng)率，Hansen,Lunde(2005)建議使用某種尺度參數(shù)對(duì)RV進(jìn)行變換，把RV乘以某個(gè)常數(shù)。不過(guò)這種做法只是把RV按一定尺度放大，并不影響RV的日內(nèi)波動(dòng)特性。

　　三、期指主力合約的日內(nèi)波動(dòng)率及其應(yīng)用

　　本報(bào)告主要考查股指期貨主力合約的日內(nèi)波動(dòng)率及其對(duì)在交易中的應(yīng)用。股指期貨交易的高頻數(shù)據(jù)，可以通過(guò)金融數(shù)據(jù)服務(wù)提供商獲得，也可通過(guò)編寫(xiě)數(shù)據(jù)接口程序或行情軟件指標(biāo)公式讀取。本報(bào)告所選取的數(shù)據(jù)為股指期貨上市日2010-4-16至2011-2-11日共198個(gè)交易日的五分鐘數(shù)據(jù)，一個(gè)交易日對(duì)應(yīng)的五分鐘期指數(shù)據(jù)為54個(gè)，對(duì)應(yīng)的滬深300五分鐘數(shù)據(jù)為48個(gè)。數(shù)據(jù)來(lái)源于財(cái)匯金融。

　　由于主力合約在每個(gè)月臨近交割日的前幾天，會(huì)把所持有的頭寸轉(zhuǎn)移到新的主力合約上，我們把新主力合約持倉(cāng)量大于老主力合約持倉(cāng)量的時(shí)間點(diǎn)作為判斷換月移倉(cāng)起始日的標(biāo)準(zhǔn)。換月移倉(cāng)起始日之后，新的主力合約成為市場(chǎng)交易最活躍的期指合約。因此，本報(bào)告中選取的主力合約樣本區(qū)間不是按到期日來(lái)劃分，而是以換月移倉(cāng)起始日來(lái)劃分的。

　　圖2：期指合約與滬深300指數(shù)的日內(nèi)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率

　　兩者日內(nèi)波動(dòng)趨勢(shì)一致，相關(guān)系數(shù)0.79。平均來(lái)看，期指的日內(nèi)波動(dòng)率超過(guò)滬深300日內(nèi)波動(dòng)率近15%，由于日內(nèi)波動(dòng)率之間存在序列相關(guān)和異方差性，期指和滬深300的日內(nèi)波動(dòng)率都不服從正態(tài)分布，呈右偏尖峰分布。

　　波動(dòng)率指數(shù)VIX參照的金融衍生品是指數(shù)期權(quán)，而指數(shù)期權(quán)和指數(shù)期貨都有到期日，兩者的市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)均可以反映投資者對(duì)未來(lái)短期內(nèi)標(biāo)的指數(shù)價(jià)格波動(dòng)的預(yù)期。按照這一思路，我們把期指合約的日內(nèi)波動(dòng)率進(jìn)行了五日移動(dòng)平均，用來(lái)反映期指合約日內(nèi)波動(dòng)的短期趨勢(shì)，也表示投資者對(duì)滬深300指數(shù)近期價(jià)格波動(dòng)的預(yù)期，并和滬深300指數(shù)走勢(shì)進(jìn)行對(duì)比。