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斐波那契數(shù)列的證明

日期:2017-03-27 來源:互聯(lián)網(wǎng)

斐波那契數(shù)列的證明(分類:)斐波那契數(shù)列的證明斐波那契數(shù)列,“斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者,斐波那契數(shù)列的證明是意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍貫大概是比薩)。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年,他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團體聘任為外交領事,派駐地點相當于今日的阿爾及利亞地區(qū),列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數(shù)學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學。

斐波那契數(shù)列的證明

斐波那契數(shù)列的證明

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21這個數(shù)列從第三項開始,每一項都等于前兩項之和。它的通項公式為:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】 很有趣的是:這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列,通項公式居然是用無理數(shù)來表達的。
該數(shù)列有很多奇妙的屬性
比如:隨著數(shù)列項數(shù)的增加,斐波那契數(shù)列的證明前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887
還有一項性質(zhì),從第二項開始,每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1,每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1。 如果你看到有這樣一個題目:某人把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形,故作驚訝地問你:為什么64=65?其實就是利用了斐波那契數(shù)列的這個性質(zhì):5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項,事實上前后兩塊的面積確實差1,只不過后面那個圖中有一條細長的狹縫,一般人不容易注意到。 如果任意挑兩個數(shù)為起始,比如5、-2.4,然后兩項兩項地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等,你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展,前后兩項之比也越來越逼近黃金分割,且某一項的平方與前后兩項之積的差值也交替相差某個值。 斐波那契數(shù)列的第n項同時也代表了集合{1,2,n}中所有不包含相鄰正整數(shù)的子集個數(shù);歡迎觀看斐波那契數(shù)列的證明的。(更新時間:2017.3.27  15:22)

 

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