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斐波那契數(shù)列的意義(分類:教學(xué)視頻) 斐波那契數(shù)列的意義“斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者,是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契(Leonardo Fibonacci, 斐波那契數(shù)列的意義生于公元1170年,籍貫大概是比薩,卒于1240年后)。他還被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年,他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團體聘任為外交領(lǐng)事,派駐地點相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū),列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學(xué)。
斐波那契數(shù)列的意義
斐波那契數(shù)列的意義
《達(dá)·芬奇密碼》中還提到過這個斐波那契數(shù)列..菲波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21…… 這個數(shù)列從第三項開始,每一項都等于前兩項之和。它的通項公式為:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】 很有趣的是:這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列,通項公式居然是用無理數(shù)來表達(dá)的。 該數(shù)列有很多奇妙的屬性 比如:隨著數(shù)列項數(shù)的增加,前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 還有一項性質(zhì),從第二項開始,每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1,每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1 如果你看到有這樣一個題目:某人把一個8*8的方格切成四塊,拼成一個5*13的長方形,故作驚訝地問你:為什么64=65?其實就是利用了斐波那契數(shù)列的這個性質(zhì):5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項,事實上前后兩塊的面積確實差1,只不過后面那個圖中有一條細(xì)長的狹縫,一般人不容易注意到 如果任意挑兩個數(shù)為起始,比如5、-2.4,然后兩項兩項地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等,斐波那契數(shù)列的意義你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展,前后兩項之比也越來越逼近黃金分割,且某一項的平方與前后兩項積的差值也交替相差某個值斐波那契數(shù)列別名斐波那契數(shù)列又因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”。斐波那挈數(shù)列通項公式的推導(dǎo)斐波那挈數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21 如果設(shè)F(n)為該數(shù)列的第n項(n∈N+)。那么這句話可以寫成如下形式:F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)顯然這是一個線性遞推數(shù)通項公式的推導(dǎo)方法一:利用特征方程線性遞推數(shù)列的特征方程為:X^2=X+1解得X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.則F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2C1*X1^2 + C2*X2^2解得C1=1/√5,C2=-1/√5∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】通項公式的推導(dǎo)方法二:普通方法設(shè)常數(shù)r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]則r+s=1, -rs=1n≥3時,有F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]……F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]將以上n-2個式子相乘,得:F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]∵s=1-r,F(xiàn)(1)=F(2)=1上式可化簡得:F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 那么:F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^(n-2)*s + r^(n-1)(這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數(shù)列的各項的和)=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)=(s^n - r^n)/(s-r)r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2;歡迎觀看斐波那契數(shù)列的意義的視頻。(更新時間:2017.3.27 15:12)
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