利率衍生產(chǎn)品的研究主要集中在期限結(jié)構(gòu)和利率衍生產(chǎn)品定價(jià).期限結(jié)構(gòu)模型主要有兩類.一類是Cox, Ingersoll, Ross( 1985年)提出的一般均衡模型(以下簡(jiǎn)稱CIR模型),這個(gè)體系包括了Vasicek(1977年)模型(以下簡(jiǎn)稱VAS模型). CIR模型認(rèn)為期限結(jié)構(gòu)由消費(fèi)者期望效用最大決策行為而決定,并進(jìn)一一步?jīng)Q定經(jīng)濟(jì)均衡,因此這一模型被稱為一般均衡.CIR模型和VAS模型都認(rèn)為通過把一一種證券轉(zhuǎn)換為另一種證券不能取得任何套利收益,即金融市場(chǎng)內(nèi)部無(wú)套利機(jī)會(huì)并因此可以得到所有金融產(chǎn)品的定價(jià)公式.CIR模型和VAS模型都屬于即期利率模型,即認(rèn)為期限結(jié)構(gòu)是由短期利率決定的.Ho一lee(1986年)模型的建立也許是期限結(jié)構(gòu)模型和利率衍生產(chǎn)品定價(jià)領(lǐng)域最具意義的一次發(fā)展.該模型是第一個(gè)用于分析期限結(jié)構(gòu)的二叉樹模型,也是第一個(gè)允許整個(gè)期限結(jié)構(gòu)移動(dòng)的模型.但是它也存在負(fù)利率和波動(dòng)率不便假設(shè)的問題,并假設(shè)整個(gè)期限結(jié)構(gòu)由短期利率決定.最后這一點(diǎn)使該模型又被稱為單因素模型。

 

   Heath,Jarrow和Morton(1992年)對(duì)該模型進(jìn)行了推廣(以下簡(jiǎn)稱HJM模型),使之能適用于多因素和可變波率.HJM模型第一次提出遠(yuǎn)期利率決定期限結(jié)構(gòu)的移動(dòng).他們認(rèn)為在模型中采用遠(yuǎn)期利率更可取,因?yàn)檫h(yuǎn)期利率的波動(dòng)率結(jié)構(gòu)更為連續(xù),且更易被估計(jì). HJM模型沒有解決負(fù)利率問題,雖然有很多方法可以使這個(gè)問題的影響最小化,但HJM模型的多因素形式在實(shí)際中很難操作,并且通常都產(chǎn)生至少三個(gè)結(jié)果.另一類經(jīng)典的模型是無(wú)套利模型,即市場(chǎng)內(nèi)部、外部都不存在套利機(jī)會(huì).相對(duì)一般均衡模型在決定價(jià)格和利率的因素上過多的假設(shè)而言，無(wú)套利模型僅僅使用了當(dāng)前期限結(jié)構(gòu)和利率的波動(dòng)率,并假定這就是我們所需要的全部信息.這與投資者只是根據(jù)當(dāng)前的期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行債券和衍生產(chǎn)品買賣的實(shí)際情況相符合

 

   以上這些模型大多都必須用數(shù)字方法計(jì)算,特別是用二叉樹法或三叉樹法.伴隨衍生產(chǎn)品迅速發(fā)展的另外一個(gè)現(xiàn)象是利率模型的開發(fā)人員不僅將他們的研究成果出版成書,而且還將其編寫成軟件出售給華爾街公司.但這些軟件中大多數(shù)公司依然采用.Black一 Scholes模型這一最基本的公式來進(jìn)行利率衍生產(chǎn)品定價(jià),這主要是由于雖然Black一 Scholes模型不適用于當(dāng)前的期限結(jié)構(gòu),但由此得出的價(jià)格與復(fù)雜模型中得出的價(jià)格非常接近,并且需要的條件和限制更少,由此可見Black一 Scholes模型的強(qiáng)大的生命力。