斐波那契在《計(jì)算的書》中提出的一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，這個(gè)問(wèn)題是：如果一對(duì)兔子從第二個(gè)月開始，每個(gè)月生一對(duì)新兔子，那么在一年內(nèi)，生活在一個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)的兔子總共會(huì)有多少只？

在求解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)每一對(duì)兔子，包括第一對(duì)，需要一個(gè)月的時(shí)間成熟，然而一旦開始生育，斐波那契數(shù)則每個(gè)月都會(huì)生出一對(duì)新兔子。在頭兩個(gè)月初，兔子的對(duì)數(shù)是一樣的，所以數(shù)列是1，1。第一對(duì)兔子最終在第二個(gè)月使兔子的數(shù)量翻番，所以在第三個(gè)月開始時(shí)，就有了兩對(duì)兔子。在斐波那契數(shù)這兩對(duì)兔子中，較老的那對(duì)在接下來(lái)的一個(gè)月里又生了第三對(duì)兔子，所以在第四個(gè)月開始時(shí)，數(shù)列擴(kuò)大為1，1，2，3。在這三對(duì)兔子中，兩對(duì)較老的兔子，而不是最年輕的那對(duì)，再次生育，這樣斐波那契數(shù)兔子的數(shù)量就擴(kuò)大為五對(duì)。在下一個(gè)月里，這三對(duì)兔子再次生育，因此數(shù)列擴(kuò)大到了1，1，2，3，5，8，依此類推。圖3-1顯示了家庭成員以指數(shù)增加的兔子家族樹。延續(xù)這個(gè)數(shù)列幾年，就會(huì)斐波那契數(shù)產(chǎn)生天文數(shù)字。例如，到了第100個(gè)月末，我們就得應(yīng)對(duì)354，224，848，179，261，915，075對(duì)兔子。由兔子問(wèn)題產(chǎn)生的斐波那契數(shù)列有著許多有趣的特性，而且在其各項(xiàng)中反映出一種幾乎恒定的關(guān)系。