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證券的方差

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    證券的方差是該證券在未來收益率可能值對期望收益率的偏離(通常稱為離差)的平方的加權(quán)平均,權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率,證券的方差通常記為σ2(r)。證券的方差的性質(zhì):1.設(shè)C為常數(shù),則D(C) = 0(常數(shù)無波動);2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提。;特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無負(fù)值)3.若X 、Y 相互獨立,前面兩項恰為 D(X )和D(Y ),第三項展開后為當(dāng)X、Y 相互獨立時,故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。證券的方差公式:平均數(shù):M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù),x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)方差公式:S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+ (M-xn)²〉/n
    證券的方差計算方法:例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢篨: 50,100,100,60,50 E(X )=72;Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。平均成績相同,但X 不穩(wěn)定,對平均值的偏離大。證券的方差描述隨機變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響。證券的方差即偏離平方的均值,記為D(X )。直接計算公式分離散型和連續(xù)型,具體為:這里 是一個數(shù)。推導(dǎo)另一種計算公式得到:“證券的方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中,分別為離散型和連續(xù)型計算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差,證券的方差描述波動程度。  
    常用分布證券的方差:1.兩點分布 2.二項分布 X ~ B ( n, p ) 引入隨機變量 Xi (第i次試驗中A 出現(xiàn)的次數(shù),服從兩點分布),3.泊松分布(推導(dǎo)略) 4.均勻分布:另一計算過程。5.指數(shù)分布(推導(dǎo)略)6.正態(tài)分布(推導(dǎo)略)7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2)。8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值的偏離程度,即波動程度(隨機波動),這與圖形的特征是相符的。例2 求上節(jié)例2的證券的方差。解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律,計算得到工人乙廢品數(shù)少,波動也小,穩(wěn)定性好。證券的方差定義:設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3······xn中,各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)²,(x2-x拔)²······(xn-x拔)²,那么我們用他們的平均數(shù)s2=1/n【(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)證券的方差。

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